петак, 27. јануар 2012.

Šerlok Holms


Šerlok Holms (енгл. Sherlock Holmes1854–) je privatni detektiv koji se pojavljuje kao glavni lik u nizu književnih dela britanskog pisca i lekara Artura Konana Dojla. Holms je čuven po rešavanju slučajeva pažljivim posmatranjem i logičkim zaključivanjem, te se često bavi problemima koji su za druge istražitelje preteški.
Konan Dojl je lik Holmsa stvorio prema svom profesoru s edinburškog medicinskog fakulteta Džozefu Belu (Joseph Bell) koji bi znao na temelju opaženih detalja izvesti zaključke o zanimanju i životu slučajnih prolaznika.U knjigama se Holmsov stan nalazi na londonskoj adresi ulica Bejker 221b. Iznajmljuje ga, zajedno sa svojim jedinim prijateljem Dr Džonom Votsonom od gospođe Hadson (Hudsonn), koja u pripovetkama često donosi telegrame s pozivima u pomoć za slavnog detektiva. Godine 1890. Votson se ženi i odlazi, ostavljajući Holmsa kao jedinog stanara. U stvarnom životu ulica Bejker nije do 1930-ih imala kućne brojeve, pa ni 221B.

Profil

Nasuprot Holmsovoj preciznosti i metodičnosti u istragama stoji njegova sklonost neredu u ličnom životu te temperament u kojem se smenjuju razdoblja neobuzdane energije i potpune melanholije kada često poseže za opijumom. Takođe, pri rešavanju slučajeva ponekad se koristi varkom, majstor je prerušavanja, a katkad ne preže ni pred kršenjem zakona. Važnu ulogu u pronalaženju rešenja redovno igraju sitni tragovi: Holms npr. razlikuje duvan prema pepelu, a iz veličine otiska cipele dedukuje visinu počinioca.
Njegov cimer i prijatelj Votson se u većini priča pojavljuje kao pripovedač. Holms se kritično odnosi prema stilu „Votsonovih zapisa“ tražeći više objektivnosti i detalja, a manje uzbuđenja. U tri priče pojavljuje se Holmsov stariji brat Majkroft (Mycroft), inteligentniji, ali i s manje ambicije. Detektivu ponekad pomažu i ulični dečaci s ulice Bejker.Holmsov najveći protivnik je profesor Morijarti, Napoleon zločina, koji se pojavljuje u dve priče. U borbi s njim Holms pada niz liticu slapova Rajhenbah (Reichenbach) u Švajcarskoj i umalo gine.


Rani život


Prvo pojavljivanje Šerloka Holmsa, 1887
Eksplicitne detalje o životu Šerloka Holmsa van avantura koje je zapisao dr. Votson su retke i daleko između orginalnih priča Konana Dojla, bilo kako bilo, pojedini detalji o njegovom ranom životu i produženoj porodici predstavljaju labavu biografiju detektiva. Procena starosti Holmsa u priči "Njegov poslednji slučaj" pokazuje 1854 kao godinu njegovog rođenja a priča se dešava u Avgustu 1914 i on je opisan kao šezdesetogodišnjak. Međutim na njenom sajtu, Lori R. King daje argument za mlađeg Holmsa, za godinom rođenja između1863 i 1868. Obično datum se navodi kao 6. januar.
Holms kaže da je razvio svoje metode dok je studirao. Doroti L. Sajers predlaze da se sa obzirom na dva detalja u Avanturama Šerloka Holmsa, Holms studirao na Kembridzu a ne na Oksfordu i da se od svih Kambridzovih fakulteta, Sidni Suseks fakultet mozda ponudio kao najtacniji fakultet na kojem je Holms studirao, i u nedostatku informacija uslovno možemo da ga smestimo tamo. 
Njegovi raniji slučajevi, koje je sprovodio kao amater, dobija od njegovih kolega sa univerziteta. Prema Holmsu susret sa ocem od jednog njegovog druga dovelo ga je do otkrivanja njegove sposobnosti kao profesije i on provodi šest godina nakon fakulteta kao detektiv konsulant pre finansijske poteškoće koja ga je dovela do dr.Votsona, kao cimera, u tom trenutku narativa priče počinje.


Adaptacije


Džeremi Bret u ulozi Šerloka Holmsa
Šerlok Holms spada u književne likove s najvećim brojem adaptacija za druge medije. Guinessova knjiga rekorda Holmesa već godinama stavlja kao rekordera u broju adaptacija - igralo ga je preko 70 glumaca u više od 200 filmova i serija. Po mnogima najvjernija i najbolja je TV serija Avanture Šerloka Holmsa snimana od 1984. do 1994. u produkciji britanske Granada Television s Džeremijem Bretom u glavnoj ulozi.


Muzej Šerloka Holmsa


Muzej Šerloka Holmsa
 Holms i doktor Votson živeli su u ulici Bejker broj 221b između 1881. i 1904. godine, prema romanima koje je napisao čuveni ser Artur Konan Dojl. Poznati stan na prvom spratu koji gleda na ovu ulicu danas još uvek postoji i još uvek je opremljen tako da izgleda onako kako je izgledao u viktorijansko doba. Kada se nađete u poseti Londonu, zakoračite unazad u vreme i posetite Muzej Šerloka Holmsa. Unutrašnjost stana u potpunosti je nameštena onako kako je opisano u romanima. Ovaj čuveni stan u ulici Bejker toliko puta je viđen i opisivan u filmovima. Posetioci ovog muzeja mogu da sede u Holmsovoj stolici pored kamina i da poziraju za slikanje, ili u njegovoj spavaćoj sobi. Šerlokove stvari nalaze se na uobičajenom mestu: njegova lupa, violina, lula, hemijska oprema, blok s beleškama i persijske papuče. Spavaća soba doktora Votsona nalazi se na drugom spratu i gleda na malo dvorište iza kuće, dok je soba gospođe Hadson s prednje strane. Gospođa Hadson bila je stanodavka koja je pripremala obroke i vodila domaćinstvo kako za sebe, tako i za svoja dva poznata stanara. Ove sobe sadrže lične stvari i privatne papire velikog detektiva, kao i veliki broj eksponata iz romana o njemu. Dnevnik doktora Votsona sadrži rukom pisane beleške i delove čuvenih avantura iz "Baskervilskog psa. Izložbena soba na trećem spratu sadrži nov i neverovatan prikaz voštanih figura iz romana. Šerlok Holms i profesor Morijati su zapravo stajali zajedno u istoj sobi! Soba na tavanu, gde su stanari imali običaj da odlažu svoje stvari i kofere, može se posetiti i danas. Jedinstvenu kolekciju poklona i antikviteta možete pogledati, ali i kupiti nešto što vam se svidi, a sve to u prodavnici suvenira koja se nalazi u prizemlju. A gospođa Hadson je uvek tu da pomogne posetiocima savetujući im šta da vide i šta da kupe za poklon. Posetioci uvek pitaju da li su Šerlok Holms i doktor Votson zaista živeli u ovoj kući. Nažalost, nema zvaničnih dokaza o stanovnicima koji su živeli u viktorijansko doba u ovoj kući. Lokalna dokumenta tvrde da je kuća bila registrovana kao kuća za izdavanje u periodu od 1860. do 1934. godine, i da su služavke koje su ovde radile bile povezane sa Šerlokom Holmsom. Doktor Votson je takođe živeo u blizini 1890-ih godina. Objavljeni romani ipak sadrže sve relevantne činjenice o kući i o životima Šerloka Holmsa i doktora Votsona, što posetioci mogu sami da istraže prilikom posete ovom muzeju. Šerlok Holms je bio inspiracija za nastanak hiljada eseja, pesama, knjiga, pozorišnih komada, filmova, a glumilo ga je više glumaca nego bilo kog drugog. Često ga spominju i citiraju u novinama i magazinima, na televiziji i radiju, pa čak i na internetu.


Holmes i Niče


нем. Friedrich Wilhelm Nietzsche - mogući model za Sherlocka Holmesa
Postoji i teza da su mnogi likovi iz Šerloka Holmsa temeljeni na stvarnim ljudima, posebno Fridrihu Ničeu (koji je možda bio model za samog Holmesa i profesora . Moriartyja) i da ih je Dojl pozajmljivao iz drugih knjiga (što su radili i mnogi drugi autori). енгл. Samuel Rosenberg u delu Akt je najbolji kostim objašnjava mnoge reference na Ničea u pričama o Holmsu. Postoji i teorija da je Holms utemeljen na osobi koja se zove енгл. George Vale Owen, kolega енгл. Arthura Conana Doylea i njegov blizak prijatelj. Znani model za Šerloka Holmsa je bio dr. енгл. Joseph Bell, kojem je Dojl bio asistent.


Holmes, Votson i vatreno oružje

Iako Holmes i Votson nekad nose pištolje sa sobom, pucali su iz njih samo u četiri situacije:
Musgraveskom ritualu saznajemo da je Holmes zid njihovog stana ukrasio s domoljubnim V.R. (Victoria Regina) napravljenim od metaka.
Osim pištolja Holmes koristi i svoj štap kao oružje:
  • Da bi izbio pištolj iz ruke Johna Clayja u Savezu riđokosih
  • Da bi odmaknuo zmiju u Šarenoj traci (The Adventure of the Speckled Band)
  • Da bi udario zločinca koji je upucao Votsona u Tri Garrideba (The Three Garridebs)


Korišćenje droge


Holmsova lula i šešir
Holms povremeno koristi zavisne droge , naročito kad nema stimulativnih slučajeva. On je stalni korisnik kokaina, koji ubrizga u sedam posto slučajeva pomoću posebnog šprica . Holms je takođe povremeni korisnik morfijuma.

Bit i bajt


Bit (bit) je najmanja jedinica informacije u računarstvu. Jedan bit predstavlja količinu informacije potrebnu za razlikovanje dva međusobna isključiva stanja, često predstavljana kao jedan (1) i nula (0), da/ne, tačno/netačno, ima/nema napona, itd.
Bit se takođe koristi kao ime cifre u binarnom brojnom sistemu (sistem sa osnovom 2). Sama reč je prvi put upotrebljena 1948. godine u raduKloda Šenona i nastala je sklapanjem početka engleske reči "binarna" i kraja reči "cifra" ili "jedinica" na engleskom jeziku ('binary digit' ilibinary unit). On je rekao da reč potiče od Džona Takija.]
Radi praktičnosti baratanja i korišćenja informacija, bitovi se grupišu u fizičke i logičke skupove. Najčešće su to:
  • Nibl - grupa od 4 bita, fizički skup bitova ali ne i adresibilni.
  • Bajt - najmanja adresabilna grupa bitova. U početku je broj bio vrlo promenljiv a kasnije je skoro potpuno standardizovan na 8.
  • Oktet je grupa od 8 bitova i često se koristi reč bajt umesto oktet jer se podrazumeva da je to isto.
  • Reč je veća grupa bitova, obično 2 bajta, ali nije standardizovana (postoje arhitekture sa rečima od 4, 8 ili više bajtova). Reč je najčešća adresibilna memorijska jedinica za podatke i za program. Po dužini reči se razlikuju računarske arhitekture, pa se govori o šesnaestobitnoj, trideset dvobitnoj ili šezdeset četvorobitnoj arhitekturi.
  • Prefiksi SI sistema (k-kilo, M-mega, G-giga, itd) su u početku korišćeni da označavaju slične ali ne iste umnoške. Tako je kilobit bio 210=1024 bita, megabit 1024 kilobita, itd. jer dekadna vrednost 1000 nije prilagođena binarnom brojnom sistemu računara a 1024 je približna vrednost. Kasnije je, međutim došlo do zabune i standardizovanja novih prefiksa (kibi-, mebi-, itd) .

Bajt (en. byte, drugačije napisan oblik reči bite sa značenjem "odgrizak") se koristi kao jedinica mere podataka u računarstvu i sastoji se od odgovarajućeg broja bitova koji nije apsolutno standardizovan - bajtovi različitih računara mogu imati različit broj bitova, npr. između 4 i 32. De facto standard je, međutim, 8 bitova ("oktet") i danas je teško naći računare sa različitom definicijom bajta. Reč bajt (byte) je skraćenica od engleskih reči by eight i znači "za osam".
Razlog za postojanje ove jedinice informacije je praktičan. Da bi se definisala osnovna veličina podataka dovoljna za smeštanje jednog slova odnosno znaka interpunkcije, ali takođe i za prenos komunikacionim kanalima kao i radi definisanja osnovne adresibilne jedinice podataka. U skladu sa kompleksnošću procesorske arhitekture je definisana i osnovna veličina reči kojom barata procesor. Tako se vremenom od 8-bitnog procesora prešlo na 16-bitne, 32-bitne i na kraju 64-bitne. Tako je i veličina procesorske reči, širina adresne linije, registara i adresibilna jedinica za pristup postala značajno veća, međutim još uvek svi procesori čuvaju, kompatibilnosti radi, mogućnost da barataju pojedinačnim bajtovima. Zato i danas (uslovno) važi stara definicija bajta:
Bajt je najmanja adresibilna jedinica količine podataka.

четвртак, 26. јануар 2012.

Istorijat matematike







Epoha začetka matematike
(do VI veka p.n.e.)

Mada ne postoji tačna hronologija, ipak se može reći da su se počeci matematičke misli javili pre 40-50 vekova i to kod Egipćana, Vavilonaca, Haldejaca i Indijaca. Prvi haldejski i egipatski matematički spomenici, poznati kao Moskovski, Kahunski, Berlinski i Rindov papirus, potiču iz sredine II milenijuma p.n.e. Rindov egipatski papirus, koji datira iz oko 1600 godina p.n.e. ustvari je kopija još starijeg spomenika, koji je napisao Ahmes (oko 1800 god.p.n.e.); sadrži zbirku rešenja 84 aritmetička i geometrijska rešenja. Na dvema vavilonskim tablicama nađena je seksagezimalna podela. Egipćani su primenjivali decimalnu podelu, upotrebljavajući za svaku brojku poseban znak. Feničani, Hebrejci i Grci predstavljali su brojeve slovima, a Indijci znacima sa dvostrukim značenjem- po obliku i mestu znaka u napisanom broju.

Epoha elementarne matematike
(od VI v.p.n.e. do XVI v.)

Dok je matematika u Egiptu naprosto tehnika dotle se u Grčkoj, koja prva znanja dobila od ova dva naroda, potpuno zanemaruje praktična strana matematike i sva pažnja posvećuje njenom teorijskom razvitku. Jedna od najvažnijih veza između figura i brojnih odnosa ostvaruje se merenjem. Grci su uočili tu vezu i umeli da povežu osobine geometrijskih figura sa osobinom brojeva. Na primer, odnose u pravouglom trouglu primenili su na izvlačenje kvadratmog korena, a konstrukciju dveju duži, kao korene kvadratne jednačine, sveli na konstrukciju preseka kruga i prave, razvijajući tako algebro-geometriju. No, njihova tehnika, zasnovana samo na upotrebi lenjira i šestara, izazvala je nepremostive teškoće i zakočila dalji razvoj algebre. Ovo pokazuju tri problema koja su oni postavili: trisekcija ugla, kvadratura ugla i udvajanje kocke. Tales (oko 624-547 g.p.n.e.) pronalazi teoremu o sličnosti trouglova, koja dovodi do uvođenja proporcija koja naročito razvija Eudoks (409-356 g.p.n.e.). Pitagora (582-507 g.p.n.e.) ustanovlja pravilo o kvadratu hipotenuze i otkriva različite osobine brojeva. On se smatra osnivačem teorijske aritmetike. Arhimed (III v.p.n.e.), jedan od najvećih genija svih vremena, razvija metodu ekshautacije kojom računa površinu i zapreminu lopte, valjka kupe i parabole i koju će 2000 godina kasnije preuzeti I. Njutn i G. Lajbnic, razrađujući diferencijalni i integralni račun. Euklid (330-270 g.p.n.e.) u delu elementi koje obuhvata 13 knjiga, a zasnovano je na 23 definicije, 5 postulata i 5 aksioma, kondenzuje i usavršava sva matematička znanja do svog doba. Apolonije (262-190 g.p.n.e.), veliki geometičar, ostav;ja čuveno delo o koničnim presecima u 8 knjiga koje je najveći domet grčke geometrije. Osobine knjiga, elipse i parabole koje navodi Apolonije u istom obliku se daju i u savremenim udžbenicima. Heron (II v.p.n.e.) daje poznatu formulu za izračunavanje površine trougla iz njegovih strana, koja se i danas koristi. Hiparh (180-125 g.p.n.e.) udara temelje trigonometriji. Diofant (III v.), jedini grčki algebičar, ostavlj delo o aritmetici u kojem govori o brojevima, njihovim kvadratima i kubovima, rešava jednačine i, naročito, nejednačine koje i danas nose njegovo ime.
Kineska matematika počela se razvijati u II v.p.n.e. Odlikovala se visokom tehnikom računanja i poznavanjem vađenja kvadratnog i kubnog korena. Kinezi su znali za pravilo o kvadratu hipotenuze, a broj π određivali su sa 7 tačnih decimala.
Indijska matematika se razvija između V i XII v. Indijci razvijaju algebru, uvode pozitivne i negativne brojeve i prvi imaju na umu pozitivna i negativna rešenja jednačina. Najvažniji rezultat indijske matematike je je dekadni sistem brojeva, omogućen uvođenjem znaka 0 (nula), a poznat kao arapski način pisanja brojeva.
Arabljani već u drugoj polovini I veka prevode grčke matematičke spise. Njihov matematičar al-Hvarizmi (780-850) u svom delu Hisab al-gabr w-al-muqabalah (Bagdad, 825) prvi izlaže algebru zasebno. Zahvaljujući tom delu u Evropi su uvedene arapske cifre, tj. dekadni sistem brojeva, i prva primena aritmetičkih pojmova. Najveća zasluga Arabljana je u tome što su ujedinili grčku i indijsku matematičku miao i sačuvali bogato grčko nasleđe. Prvi prevodioci grčkih matematičara na evropske jezike ostvareni su preko ararskih prevoda.
Evropi matematika se počinje ponovo razvijati od XII veka. Italijanski matematičari posebnu pačnju posvećuju iznalaženju rešenja kubne jednačine: njega daje Tartalija, ali ga objavljuje Kardano (1545), pa obrazac za rešavanje kubne jednačine nosi njegovo ime. Bikvadratnu jednačinu rešava L. Ferari (1522-1566). Fransoa Vijet (1540-1603), uvodi algebarski metod, slova za označavanje veličine (suglasnike za nepoznate, a samoglasnike za poznate), i novu simboliku, zbog čega se datum pojave tog dela može smatrati danom rađanja simboličke algebre. Džon Nejpier (1550-1617) tražeći način da uprosti numeričko računanje pronalazi logaritme i daje uputstvo za stvaranje logoriyamske tablice. Henri Brigs (1556-1630) objavljuje prve takve tablice i to sa 14 decimala. Žerar Dezarg (1593-1662) daje 1639. teoriju paralela, teoriju polova i polara, što predstavlja rađanje moderne geometrije.

Epoha stvaranja matematike promenjivih veličina
(od XVII do sredine XIX v)

Rene Dekart (1596-1650) otvara revolucijarnu epohu u razvitku matematike, ostvarujuću u svojoj analitičkoj geometriji sintezu algebre i geometrije. Time je započeta epoha neslućenog uspona matematičke analize. Analitička geometrija je omogućila rešavanje mnogih dotle nerešenih problema. Dekartov zemljak Pijer Ferma (1601-1665)najjači matematičar XVII v. nastavlja njegovo izučavanje problema određivanja tangenata, uvodi elemente diferencijalnog računa i rešava probleme maksimuma i minimuma. Posle grčkih matematičara, on čini najveća otkrića u teoriji brojeva. Pitanjem teorije brojeva bavi se i B. Paskal (1623-1626), dok Dž. Volis (1616-1713) i Ž. Bernuji (1654-1705) utvrđuju da su logaritmi u stvari izložitelji i da je logoritmovanje jedna od inverznih operacija stepenovanju. Isak Njutn i G. Lajbnic skoro istovremeno pronalaze infinitezimalnu analizu koja je otvorila novu eru u matematici. Ona je kod Njutna jasnije koncipirana, ali joj je kod Lajbnica računska strana bolje izvedena. Zatim dolazi period objavljivanja mnogih teorema iz infinitezimalne analize. Mišel Rol (1652-1719) daje poznatu teoremu o srednjim vrednostima, dok G. L’Opital (1661-1704) objavljuje prvo delo u kojem se sistematski izlažu principi i primena infinitezimalne analize. Leonard Ojler (1707-1783) objavljuje delo Introductio in Analysis infinitorum (Lozana, 1748), koje se smatra najvažnijim matematičkim udžbenikom modernog vremena. U njemu je ostvareno jedinstvo geometrije, algebre i analize. pored ostalog, ono govori o razvijanju funkcija u redove, vezi imeđu trigonometrijskih i eksponencijalnih funkcija i teoriji jednačina. Sem ovog, Ojler je napisao i druga dela iz oblasti diferencijalnog i integralnog računa koja su bogat izvor za moderne autore. Ojler je i jedan od osnivača varijacionog računa, a posle Ferme jedan od najvećih istraživača u teoriji brojeva. Bruk Tejlor (1685-1731) i K. Meklorin (1698-1746) dali su značajne radove o razvijanju funkcija u redove.

Savremena matematika
(od sredine XIX v.)

Krajem XVIII i početkom XIX v. znatan broj matematičara razrađuje infintezimalni račun i primenjuje ga na razne probleme iz oblasti prirodnih nauka. Rezultat toga je pojava novih matematičkih disciplina, kao što su diferencijalna geometrija, diferencijalne jednačine, varijacioni račun. Žozef Lagranž (1736-1813) objavljuje teoriju eliptičnih funkcija i delo o rešavanju numeričkih jednačina. Gespar Monž (1746-1818), izučavajući problem fortifikacije, uvodi nacrtnu geometriju. Pjer Laplas daje teoriju verovatnoće , a A. Ležandr izučava eliptični interval. Za ovaj period naročito je karakterističana uska povezanost fizike i M. ŽanFurje (1768-1830), na primer, uvodi trigonometrijeske redove koji nose njegovo ime, a igraju važnu uloguu matematičkoj fizici., A. A,per daje značajne radove iz oblasti parcijalnih jednačina, dok O. Frenel (1788-1827) pronalazi integral koji nosi njegovo ime. Karl gaus daje važne teoreme iz teorije verovatnoće i poznati zakon o raspodeli grešaka, primenjuje diferencijalni račun na proučavanje krivih linija i površina, i na taj način razrađuje diferencijalnu geometriju. On postavlja osnove moderne teorije brojeva. Žan Ponsle (1788-1867) udara temelje projektovanoj geometriji. Diferencijalna geometrija bogati se radovima G. Lamea i A. Serea (1819-1885). Ogisten Koši (1789-1857) daje teoriju funkcija kompleksne promenjive, N. Abel (1802-1829) piše vrlo značajne radove o transcendentnim funkcijama. On i K. Jakobi (1804-1851) razrađuju i proširuju pojam eliptičnih funkcija. Viljem Hemilton (1805-1865) uvodi teoriju kvaterniona, koju upotpunjuje H. Grasman (1809-1877), proširujući je na prostor od n dimenzija. Evarist Galoa (1811-1832) stvara teoriju grupa i objašnjava kad je jednačina višeg stepena rešiva. Karl Vajerštras (1815-1897) razvija eliptične i Abelove funkcije, [. Ermit (1822-1901) produbljuje oblast kompleksne promenljive, dok Ž. Alfan (1844-1889) primenjuje teoriju eliptičnih integrala na rešavanje jednačine petog stepena. Mada je pred matematkom iskrslo odjednom toliko novih, matematičare su zanimali i neki stari problemi - u prvom redu Euklidov peti postulat koji se odnosi na paralelne prave. Njega su rešili najpre N. Lobačevski (1799-1856) i F. Boljai (1775-1856), a zatim B. Riman (1826-1866), pokazavši da se i bez toga postulata može izvesti geometrija, pa tako dolazi do neeuklidskih geometrija, nazvanih njihovim imenma. Dalje E. Žordan (1838-1922), S. Li (1842-1899) i F. Klajn (1849-1925) uvode u analizu, algebru i geometriju teoriju grupa. Georg Kantor (1845-1952) i A. Lebeg (1875-1941) razvijaju teoriju funkcija realne promenljive. teorija kvanta dovodi do matrica koje uvodi A. Kejli (1821-1895). pojave koje zavise od beskonačno mnogo uzroka dovele su do uvođenja integralnih jednačina. U ovoj oblasti se ističu [.Pikar (1856-1941), E. Gursa (1858-1936), V. Voltera (1860-1940) i E. Fredholm (1866-1927). Proučavanje najopštijih svojstava geometrijskih figura dovodi do pojave topologije, na čijoj su se razradi istakli Riman i A. Poenkare (1854-1912). Matematika sve više teži ka apstraktnoj formi. Njen predmet nisu više samo dati, već i mogući količinski odnosi i oblici. U algebri se govori o raznim sistemima apstraktnih objekata samogućim zakonima operacija na njima. Dok je elementarna matematika bila matematika konstantnih veličina, a matematika narednog perioda matematika promenljivih veličina, savremena matematika je matematika mogućih promenljivih odnosa i međusobnih veza između veličina.
Danas se matematika razvija vrlo brzo. To pre svega važi za matematičku logiku i tzv. zasnivanje matematike, jer su problemi kojima se ove grane matematike bave u vezi sa raznim savremenim problemima tehnike, statike, biologije, lingvistike itd. Radi rešavanja problema postoji veliko interesovanje za uopštene analitičke funkcije, posebno za topološka uopštavanja, za rešavanje sistema parcijalnih jednačina i za funkcije više komplesnih promenljivih. U oblasti diferencijalnih jednačina radi se na problemima stabilnosti, teoriji optimalne kontrole, teoriji dinamičkih sistema i topološkim problemima diferencijalnih jednačina. Postoji i veliko interesovanje za parcijalne diferencijalne jednačine, integralne i funkcionalne jednačine, pa se posebna pažnja poklanja funkcionalno-analitičkoj metodi, problemima u vezi sa dinamikom fluida i graničnim problemima koji se javljaju u oblasi fizike plazme, dinamike fluida velike brzine i difuzije neutrona. Važnu ulogu ima funkcionalna analiza, koja objedinjuje mnoge savremene ideje algebre i geometrije. Danas su predmet mnogih matematičkih istraživanja razni prostori, linearni i nelinearni operatori u njima, sferne funkcije i diferencijalni i integralni račun u funkcionalnim prostorima - jer sve to ima veliki značaj za teorijsku i atomsku fiziku, kvantnu mehaniku i druge nauke.

Softver


Da bi računarski sistem mogao da radi, pored hardvera mora biti opremljen i odgovarajućm programima koji će njime da upravljaju. Ova komponenta računarskog sistema zove se softver (software).
Softver se može podeliti u tri kategorije:
  1. Operativni sistemi,
  2. Sistemski softver,
  3. Aplikativni programi.
Postoje različiti pristupi za klasifikaciju softvera. Neki autori smatraju da su operativni sistemi deo sistemskog softvera, dok drugi sistemski softver smatraju razvojnim okruženjem.
Ipak, ovde je operativni sistem, zbog svoje važnosti i jedinstvenosti među drugim programskim proizvodima, izdvojen kao posebna kategorija. Takođe, smatralo se da su razvojna okruženja samo deo sistemskog softvera. 
Operativni sistem je kopleksan programski sistem sastavljen od skupa programa koji treba da obezbedi lako i efikasno korišćenje računara. Bez operativnog sistema hardver računara, ma koliko on kvalitetan bio, ne služi ničemu.
Operativni sistemi, mogu da se klasifikuju sa različitih stanovišta. Ovde će biti pomenute četiri klasifikacije koje jedna drugu međusobno ne isključuju.
IDevice Icon Klasifikacija 1

Sa stanovišta broja programa koji mogu istovremeno da budu u cetralnoj memoriji računara operativni sistemi mogu da budu:
  • Monoprogramski operativni sistemi - omogućavaju da računar drži u memoriji i izvršava samo jedan program,
  • Multiprogramski operativni sistemi - omogućavaju da se u centralnoj memoriji računara nalazi istovremeno više programa, od kojih u svakom trenutku može da radi samo jedan; redosled i vreme rada svakog od programa u memoriji određuje operativni sistem, tako da omogući korišćenje računara na najbolji način.
IDevice Icon Klasifikacija 2

Sa stanovišta broja korisnika koji mogu istovremeno da koriste računar, operativni sistemi mogu biti:
  • jednokorisnički (single-user) i
  • višekorisnički (multi-user).
Kod jednokorisničkih operativnih sistema, kako im i ime kaže, računar može da koristi samo jedan korisnik. Kod višekorisničkih operativnih sistema na računar može istovremeno biti priključeno i do nekoliko stotina korisnika!
Kod višekorisničkih operativnih sistema, obično postoji jedan veliki računar (mainframe računar) kome više korisnika pristupaju preko terminala (terminal je obično računar sastavljen od monitora, tastature i miša ili računari skromnih performansi. Celokupan rad izvršava centralni (mainframe) računar kome više korisnika može da zadaje instrukcije. Ovaj računar sve svoje resurse ravnopravno deli svim priljučenim korisnicima i njihove instrkucije izvršava naizmenično, tako da korisnici imaju utisak da svako radi na nezavisnom računaru.
IDevice Icon Klasifikacija 3

Sa stanovišta načina zadavanja komandi, operativnom sistemu, postoje:
  • operativni sistemi komandnog tipa - posle uključenja računara na ekranu se dobija određen znak koji se naziva prompt. Ovim znakom OS obaveštava korisnika da je spreman da primi komandu. Komanda se zadaje ukucavanjem teksta a pritisko nam taster enter na tastaturi naredba se prihvata i započinje njeno izvršenje. Dok se naredba izvršava promt se ne vidi na ekranu, a kada se naredba izvrši na ekranu se prikažu dobijeni rezultati i nakon toga promt, čime računar obaveštava korisnika da je spreman za prihvatanje nove komande. Najpoznatiji OS ovog ipa jesu DOS, UNIX i njemu sličan LINUX.
  • grafički operativni sistemi - najčešći način zadavanja komandi je pokazivanjem na nju. Pri tome, komanda može da ima oblik sličice ili teksta koji se nalazi u nekom spisku. Tipičan operativni sistem ovog tipa je Windows, dok na primer Apple ima sopstveni gravički OS, Leopard, Tiger...
IDevice Icon Klasifikacija 4

Sa stanovišta prenosivosti na različite arhitekture računara operativni sistemi mogu biti:
  • prenosivi operativni sistemi i
  • neprenosivi (vlasnički) operativni sistemi.
Prenosivi operativni sistemi, kako im i ime kaže, mogu da se koriste sa malim izmenama na različitim arhitekturama računara.
Neprenosivi OS su projektovani tako da mogu da rade samo na određenom modelu računara.
Operativni sistem tretira računar kao skup resursa i pokušava da dodeli ove resurse programima, tako da računar kao celina bude što bolje iskorišćen. Resursi računarskog sistema su: procesor, memorija, datoteke na disku i ostali uređaji priključeni na računar.
Neki resursi (npr. centralna memorija i datoteke na disku) mogu da se koriste zajednički. Njih može da koristi istovremeno više programa. Operativni sistem mora da kontroliše ovo zajedničko korišćenje da bi sprečio da programi ometaju jedan drugog.
Neki resursi (npr. procesor i periferne jedinice) ne mogu da se dele medju korisnicima. Samo jedan program može da se izvršava u jednom trenutku i štampač u jednom trenutku može da štampa samo rezultate rada jednog programa. Operativni sistem dodeljuje ove resurse jednom programu na određeno vreme i po završetku ih oduzima i dodeljuje drugom programu.
Da bi zadovoljio sve ove zahteve, operativni sistem ima tri glavne funkcije:
    • kontrolu procesa,
    • upravljanje memorijom i
    • upravljanje jedinicama.
      Operativni sistem mora stalno da prati akcije programa i promene u stanju hardvera i da deluje u skladu sa tim promenama. Ovo delovanje operativnog sistema odvija se poyivanjem odgovarajućih sistemskih programa u sastavu operativnog sistema kojima se izvršavaju različiti zadaci, a u skladu sa komandama koje mu je zadao korisnik